Untersuchen Sie auf Differenzierbarkeit und berechnen Sie gegebenenfalls die Ableitung

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie die folgenden Funktionen auf Differenzierbarkeit und berechnen Sie gegebenenfalls die Ableitung.
(a) f : ℝ>0 → ℝ, f(x) = √x,
(b) g : ℝ>0 → ℝ, g(x) = \( \frac{1}{x} \)

Achtung: Sie sollen hier die Ableitungen punktweise mithilfe eines Differentialquotienten bestimmen.

Problem/Ansatz:

Hallo an alle, ich habe ein wenig Probleme mit der Aufgabe.

Lim h→0 \( \frac{f(x₀+h)-f(x₀)}{h} \)

wäre dann für Aufgabe a korrekt?

Lim h→0 \( \frac{(\sqrt{x₀+h})-(\sqrt{x₀)}}{h} \)
oder
Lim h→0 \( \frac{(\sqrt{x₀}+h)-(\sqrt{x₀)}}{h} \)

oder ist beides komplett falsch?

Wie genau würde es dann weitergehen ?

Answer 1

Hallo

da du f(xo+h) bilden musst und nicht f(x0)+h ist nur der erste Ausdruck sinnvoll.

Tip erweitre mit der Summe der Wurzeln

(deine Klammersetzung ist verwirrend und nicht hilfreich)

Gruß lul