Diagonalisierbarkeit,Ähnlichkeit Matrix mit Variablen

Question

gegeben ist folgende Matrix A:=1. Zeile (1,a) 2.Zeile (0,b)

als Eigenwerte habe ich raus E1=1, E2=b und als Eigenvektoren EA(1)=(1,0) und EA(2)=(a/(1-b),1)

daraus folgt, dass die Matrix für alle a vom Körper und allen b aus dem Körper von Ausnahme b=1 diagonalisierbar ist.

Nun ist eine weitere Matrix gegeben A':=1.Zeile (1,a') 2.Zeile (0,b') und es soll geprüft werden für welche a und b diese ähnlich sind. Dort habe ich b=1 raus.

Nun stellt sich mir die Frage die einzige Ausnahme für die Diagonalisierbarkeit ist b=1, aber für ähnliche Matrizen muss b=1 sein.

Deshalb, warum ist das so?

Comments

Die Matrix ist für b=1 diagonalisierbar, wenn a=0 ist.

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Da habe ich wohl einen Fehler gemacht, wie kommt an denn darauf? Weil es dann die Einheitsmatrix ist?

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Wenn a=0 ist, lautet die Matrix \(\begin{pmatrix}1&0\\0&b\end{pmatrix}\) und hat offenbar für jedes b bereits Diagonalgestalt.

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Und wie sieht es dann für die Ähnlichkeit aus, dass b =1 sein muss?