Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= x^3 - 18,2x^2 + 45,6x

Question

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=x^3 - 18x^2 + 45,6x

d)Ermitteln Sie, für welche Werte x₀ das Integral den Wert 80 annimmt. Runden Sie x₀   dabei auf zwei Nachkommastellen.

e)Erläutern Sie, wieso der Flächeninhalt, der durch den Graphen von f und den Achsen begrenzt wird, bis zur positiven Stelle von x₀ grösser ist als 80 FE.

Ich möchte wissen, wie ich diese zwei Aufgaben lösen muss ?

Answer 1

d)Ermitteln Sie, für welche Werte x0 das Integral den Wert 80 annimmt. Runden Sie x0  dabei auf zwei Nachkommastellen.

a = x0

∫ (0 bis a) (x^3 - 18.2·x^2 + 45.6·x) dx = 80 --> a = 19.67

e)Erläutern Sie, wieso der Flächeninhalt, der durch den Graphen von f und den Achsen begrenzt wird, bis zur positiven Stelle von x0 grösser ist als 80 FE.

Das Integral berechnet die Flächenbilanz. Also die Flächen oberhalb der x-Achse minus denen unterhalb der x-Achse.

Die Summe aller Flächen ist hier größer, weil es Flächen ober und unterhalb der x-Achse gibt.

Answer 2

Man darf nicht über Nullstellen hinweg integrieren

1) immer eine Zeichnung machen

2) die Nullstellen ermittelnm

3) die Flächen,die unterhalb der x-Achse liegen,erhalten ein negatives Vorzeichen durch die Integration

4) die Gesamtfäche zwischen dem Graphen und der x-Achse ist die Summe der Beträge der Einzelflächen

f(x)=x³-18*x²+45,6*x  Nullstellen x1=0 x2=3,05 und x3=14,949

integriert

F(x)=1/4*x^4-6*x³+22,8*x²+C

A=obere Grenze minus untere Grenze  xo=3,05  und xu=0

Die Integrationkonstante hebt sich dabei auf

A=(1/4*3,05^4-6*3,05³+22,8*3,05²) - (0)=63,495..FE < 80 FE 

~plot~x^3-18*x^2+45,6*x;[[-5|20|-360|40]];x=3,05;x=14,949~plot~

Comments

Man darf nicht über Nullstellen hinweg integrieren

Natürlich darf man das.

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Dann integriere mal im Intervall von xu=0 bis x=8 

Dann von xu=0 bis xo=3,05  und xu=3,05 bis xo=8

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Wo ist das Problem?

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Beispiel:Brechne die Fläche zwischen dem Graphen f(x)=sin(x) im Intervall

xu=0 und xo=2pi

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Was soll denn die Fläche zwischen dem Graphen sein?

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Man darf nicht über Nullstellen hinweg integrieren

Ein neuer Höhepunkt (oder Tiefpunkt?) in der Abfolge deiner Sinnlos-Antworten.

DÜRFEN tut man es prinzipiell. Ob es sinnvoll ist oder nicht, hängt vom Sachzusammenhang ab. Aber egal, wie hast du doch neulich geschrieben:

Ist nur wegen der Ausführlichkeit und ich bekomme dafür 7 Punkte.

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Natürlich zwischen Graph und x-Achse.

Geht doch sonst nicht anders

1) die positive halbwelle liegt über der x-Achse

2) die negative Halbwelle liegt unter der x-Achse

Beide Flächen zusammen ergeben Ages=A1+Betrag|A2|