Exponentialfunktion Anwendung

Question

Ich schreibe mal die Aufgabe auf und dann meinen Ansatz/Ideen.

Die Verkaufszahlen einer neuen Musik CD werden von der Herstellerfirma an Ende einer jeden Woche ermittelt und in einen Histogramm dargestellt. Dabei repräsentiert ein Block die Verkaufszahl in der entsprechenden Woche in Tausend.

Nach wenigen Wochen möchte man Prognosen für die Zukunft erstellen. Dazu modelliert man die Entwicklung der Verkaufszahlen durch eine Funktion f, Bei diesem Interpreten weiß man aus Erfahrung, dass die Funktionsgleichung dieser Funktion die Form f(x)= 2xe^(-0,1x) hat

x: Zeit in Wochen  f(x): Stückzahl in Tausend pro Woche, Verkaufsstart der CD bei x=0

1.1 Beschreiben Sie, wie man nachweisen kann, dass diese Funktion die Entwicklung der Verkaufszahlen modelliert

1.2 Berechnen Sie mit dieser Funktion f, wie viele CDs in der fünften Woche voraussichtlich verkauft werden.

Idee: f(5) einsetzen

1.3 Berechnen Sie, in welcher Woche nach dem Verkaufsstart gemäß der Funktion f für diese CD die höchste Verkaufszahl innerhalb einer Woche erreicht wird. Geben Sie die zugehörige maximale Verkaufszahl pro Woche an.

Idee: f ' (x) = 0 setzen und dann das Ergebnis in f '' (x) einsetzen, um den Hochpunkt rauszukriegen. Bin mir nicht sicher, aber dann es bei f(x) einsetzen?

es ist verwirrend, weil da steht "in welcher Woche" und dann "innerhalb einer Woche"

1.4 Ermitteln Sie mithilfe der Funktion f eine Prognose, in welcher Woche nach dem Verkaufsstart die wöchentlichen Verkaufszahlen am stärksten abnehmen werden.

ich denke f '' (x) = 0 und dann müsste es ein Links Rechts Wendepunkt sein, weil es abnimmt, oder?

Answer 1

Zeit t in Wochen t1=1 eine Woche t2=2 zwei Wochen

f(t)=2*x*e^(-0,1*t)

verkaufte Stückzahlen nach t=5 Wochen

verkaufte Stückzahlen nach t=4 Wochen

f(4)-f(5)=2*e^(-0,1*4)-2*e^(-0,1*5)=2*(e^(-0,1*4)-e^(-0,1*5))=0,127..mal 1000=127 CD´s

maximale Verkaufszahlen  eine Kurvendiskussion durchführen

f´(t)=m=-0,1*2*e^(-0,1*x)=0,2*e^(-0,1*x)

allerdings weiß ich nicht,was hier gemeint ist

f(t)=2*e^(-0,1*x) oder f(t)=2*x*e^(-0,1*x)

Infos,vergrößern und/oder herunterladen

Text erkannt:

a:
\( \left(1+\left(y^{\prime}\right)^{2}\right. \)
\( \Omega \)
0

 ~plot~2*e^(-0,1*x);2*x*e^(-0,1*x);[[-10|30|-10|10]]~plot~

Comments

Hallo fjf,
ein Wort zu den von dir eingestellten
Fotos. Dies sind zu dunkel und für mich
daher schlecht leserlich.
Leuchte daher die Fotos heller aus.
mfg Georg

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Genau ein stellen geht nich.

Du mußt die Photos mit einem Bildprogramm vergrößern,sonst kann man die schlecht lesen.

Die Buchstabenhöhe beträgt nur 3 mm (mit Schreibmaschine geschrieben)

Alternativ kannst du eine Lupe aus einem Laden nehmen und so kannst du wenigstens etwas lesen,wenn du kein Bildprogramm hast oder das Bild nicht herunterladen kannst.

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Ich wiederhole mich :
die Bilder sind zu dunkel = zu schlecht
ausgeleuchtet.
Kannst du nicht einfach eine weitere Lampe
neben das Schriftstück stellen ?

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Du bist der Erste,der sich beschwert.

Die dunklen Stellen ergeben sich daher,weil das Blatt nur mit einer kleinen Tischlampe beleuchtet wird.

Um eine bessere Qualität zu erreichen,muß ich mindestens 2 Lampen zur Beleuchtung aufstellen.

Ich selber teste die Bilder mit meinem Bildprogramm und habe keine Schwierigkeiten das lesen zu können.

Bei einer anderen Schülerseite,die mit gute...net beginnt,hat sich noch niemand beschwert.

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@georgborn ich hab das irgendwie nicht verstanden, bräuchte ne Erklärung, warum man es so rechnet und es wäre noch nett, was zu meinem Ansatz und zu meiner Frage zu sagen. Außerdem erkenne ich nicht, welche Rechnung zur welcher Aufgabe gehört.

@georgborn Ich verstehe deine Antworten meistens besser. Könntest du es bitte ausführlicher vorrechnen?

---

Mehr kann ich nicht machen.

Wenn dir was nicht klar ist,dann stelle eine neue Frage hier rein.

Die anderen Mitglieder werden dir dann helfen

Answer 2

Deine Ideen sind alle soweit richtig. Eigentlich brauchst du dann nur noch deine Ideen in die Tat ausführen.

Wenn du dann noch deine Lösung schickst kann ich sie gerne kontrollieren.

So könnte man auch für den Verkauf der 5. Woche das Integral von 4 bis 5 nehmen. Aber soweit denken meist die Ersteller solcher Aufgaben nicht.

Der Wende punkt sollte einen R-L- Krümmungswechsel haben. Das kannst du aber auch einer Skizze entnehmen, Wie eigentlich alles andere auch.

Answer 3

f ( x ) = 2 * x * e^(-0,1x)

x: Zeit in Wochen  f(x): Stückzahl in Tausend pro Woche, Verkaufsstart der CD bei x=0

1.1 Beschreiben Sie, wie man nachweisen kann, dass diese Funktion die Entwicklung der Verkaufszahlen modelliert

Durch Vergleich mit den realen Zahlen des Histogramms
( die uns allerdings nicht zur Verfügung stehen oder
hast du das Histogramm ? )

1.2 Berechnen Sie mit dieser Funktion f, wie viele CDs in der fünften Woche voraussichtlich verkauft werden.

Idee: f(5) einsetzen Super !!!

f ( 5 ) = 2 * 5 * e^(-0,15)
f ( 5 ) = 6..0653 * 10^3 ( mal tausend )

1.3 Berechnen Sie, in welcher Woche nach dem Verkaufsstart gemäß der Funktion f für diese CD die höchste Verkaufszahl innerhalb einer Woche erreicht wird. Geben Sie die zugehörige maximale Verkaufszahl pro Woche an.

Dies ist eine Frage nach dem Maximum der Funktion
1.Ableitung
f ( x ) = 2 * x * e^(-0,1x)
f ´( x ) = -e^(-0.1*x)*(0.2*x - 2.0)
-e^(-0.1*x)*(0.2*x - 2.0) = 0
Satz vom Nullprodukt anwenden
(0.2*x - 2.0) = 0
x = 10
f ( 10 ) = 7.36 * 10^3

Idee: f ' (x) = 0 setzen um den Hochpunkt rauszukriegen.
Eine Extremstelle oder Sattestellel hast du hiermit schon
herausbekommen.
x = 10
Den Wert in die 2.Ableitung einsetzen ( Krümmung )
positiv = Tiefpunkt
Negativ = Hochpunkt
null = Sattelpunkt

Bei x = 10 ist die Krümmung negativ
H ( 10 | 7.36 * 10^3 ) Hochpunkt

es ist verwirrend, weil da steht "in welcher Woche" und dann "innerhalb einer Woche"
- oder
1.4 Ermitteln Sie mithilfe der Funktion f eine Prognose, in welcher Woche nach dem Verkaufsstart die wöchentlichen Verkaufszahlen am stärksten abnehmen werden.

ich denke f '' (x) = 0 und dann müsste es ein Links Rechts Wendepunkt sein, weil es abnimmt, oder?

mit f´´ ( x ) = 0 die Wendepunkte berechnen.
Es gibt nur einen Wendepunkt bei x = 20
Jetzt einsetzen in die Steigungsfunktion
f ´( 20 ) = -0.27
Die Kurve ist fallend und zwar am stärksten fallend

Ansonsten stell einmal ein Foto der Aufgabe ein.
Es wäre noch ein bißchen zu klären