Kovarianz berechnen: Cov(15X1-X2, X1-2X2)

Question

Es seien X₁ und X₂ Zufallsgrößen mit σ²₁=16, σ²₂=15 und σ₁₂=13

Berechnen Sie Cov(15X₁-X₂, X₁-2X₂) und runden Sie das Ergebnis auf eine ganze Zahl.

Wie bearbeitet man diese Aufgabe?

Answer 1

Aloha :)

$$\sigma_1^2=16\quad;\quad\sigma_2^2=15\quad;\quad\sigma_{12}=13$$$$\operatorname{Cov}(15X_1-X_2,X_1-2X_2)=15\operatorname{Cov}(X_1,X_1-2X_2)-\operatorname{Cov}(X_2,X_1-2X_2)$$$$\quad=15\left[\operatorname{Cov}(X_1,X_1)-2\operatorname{Cov}(X_1,X_2)\right]-\left[\operatorname{Cov}(X_2,X_1)-2\operatorname{Cov}(X_2,X_2)\right]$$$$\quad=15\left(\sigma_1^2-2\sigma_{12}\right)-(\sigma_{12}-2\sigma_2^2)=15\sigma_1^2-31\sigma_{12}+2\sigma_2^2=-133$$

Comments

Hallo Tschakamumba!

Ich verstehe das Prinzip noch nicht genau -> wie würde es denn aussehen wenn die Angabe folgende wäre:

\(\sigma_1^2=15\quad;\quad\sigma_2^2=20\quad;\quad\sigma_{12}=-15\)

Berechnen Sie Cov(15 X₁ + X₂, X₁ − 12 X₂)

:-)

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Bitte als Kommentar nur zu der konkreten Aufgabe nachfragen, sonst wird das Suchen deutlich erschwert. Kannst du dein Problem als neue Frage stellen?

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https://www.mathelounge.de/845707/berechnen-sie-cov-15-x1-x2-x1-12-x2-danke-im-voraus

Wäre echt toll, wenn du mir hier helfen könnest. LG :-)