Aloha :)
$$\text{Var}(20X_1+4X_2)$$$$=\text{Cov}(20X_1+4X_2,20X_1+4X_2)$$$$=\text{Cov}(20X_1,20X_1)+\text{Cov}(4X_2,20X_1)+\text{Cov}(20X_1,4X_2)+\text{Cov}(4X_2,4X_2)$$$$=400\text{Cov}(X_1,X_1)+80\text{Cov}(X_2,X_1)+80\text{Cov}(X_1,X_2)+16\text{Cov}(X_2,X_2)$$$$=400\text{Var}(X_1)+160\text{Cov}(X_1,X_2)+16\text{Var}(X_2)$$Mit den Werten aus der Aufgabenstellung:
$$8284=400\sigma_1^2+160\sigma_{12}+16\sigma_2^2=400\cdot17+160\sigma_{12}+16\cdot13=160\sigma_{12}+7008$$$$\Rightarrow\quad160\sigma_{12}=1276$$$$\Rightarrow\quad\sigma_{12}=7,975\approx7,98$$