Kovarianz aus Varianzen berechnen. X1 und X2 Zufallsgrößen mit σ1^2=17, σ2^2=13 und Var(20 X1 +4 X2 )=8284.

Question

Es seien \(X_1\) und \(X_2\) Zufallsgrößen mit \(\sigma_1^2=17, \sigma_2^2=13\) und Var\((20X_1+4X_2)\)=8284. Berechnen Sie die Kovarianz \(\sigma_{12}\) auf 2 Dezimalstellen gerundet.

Comments

Ist hier irgendetwas hoch- oder tiefzustellen?

σ1 2 =17, σ2 2 =13 und Var(20 X1 +4 X2 )=8284. Berechnen Sie die Kovarianz σ12

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nein....varianz 1 varianz 2 und die varianz aus 1 und 2...sind nur angaben ....

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Doch es muss was hoch/tiefgestellt werden:

σ₁² =17, σ₂² =13 und Var(20X1 + 4X2 ) = 8284. Berechnen Sie die Kovarianz σ₁₂

Answer 1

Aloha :)

$$\text{Var}(20X_1+4X_2)$$$$=\text{Cov}(20X_1+4X_2,20X_1+4X_2)$$$$=\text{Cov}(20X_1,20X_1)+\text{Cov}(4X_2,20X_1)+\text{Cov}(20X_1,4X_2)+\text{Cov}(4X_2,4X_2)$$$$=400\text{Cov}(X_1,X_1)+80\text{Cov}(X_2,X_1)+80\text{Cov}(X_1,X_2)+16\text{Cov}(X_2,X_2)$$$$=400\text{Var}(X_1)+160\text{Cov}(X_1,X_2)+16\text{Var}(X_2)$$Mit den Werten aus der Aufgabenstellung:

$$8284=400\sigma_1^2+160\sigma_{12}+16\sigma_2^2=400\cdot17+160\sigma_{12}+16\cdot13=160\sigma_{12}+7008$$$$\Rightarrow\quad160\sigma_{12}=1276$$$$\Rightarrow\quad\sigma_{12}=7,975\approx7,98$$