Fragen zum Minimalpolynom: z.B. -x^3+8x^2-9x

Question

ich beschäftige mich gerade mit dem Minimalpolynom. Ich weiß ungefähr, wie man das macht.

Zuerst muss ja das char. Polynom bestimmt werden. Wenn man dann z.B. (x-1)³ erhält, dann kann das Minimalpolynom ja (x-1), (x-1)² oder (x-1)³ sein. Aber wie sieht es aus, wenn zwei verschiedene Potenzen enthalten sind? Also wenn das char. Polynom z.B. -x³+8x²-9x ist, wie sehen dann die Möglichkeiten aus?

Weiß da vielleicht jemand bescheid?

Danke

Answer 1

Du kannst doch dann eine Faktorzerlegung machen:

- x^3 + 8·x^2 - 9·x = - x·(x + √7 - 4)·(x - √7 - 4)

Damit hättest du dann das Minimalpolynom gegeben.