Funktionsgleichungen der Tangenten an den Graphen der Funktion in dem Punkt P und in den Schnittpunkten mit der x-Achse?

Question

Nabend zusammen,

hänge gerade bei einer Aufgabe fest die wie folgt lautet:

Wie lauten die Funktionsgleichungen der Tangenten an den Graphen der Funktion in dem Punkt P und in den Schnittpunkten mit der x-Achse?

f(x) = 2x² + 3x   ;    P(2;14)

 

Meine Rechnung sieht bis jetzt so aus:

f(x) = 2x² + 3x

0=2x² + 3x   Ι÷2

0=x²+1,5x

x_1/2= -p/2 ± √(p/2)²-q

= - 1,5±√(1,5/2)²-0

= - 0,75 ± 0,75

x₁= 0

x₂= - 1,5

 

g (x) = mx + b

m=f ' (0) = 0

f ' (-1,5) = 2 (-1,5)² + 3 (-1,5)

= 2,5 - 4,5

= - 2

 

So und weiter komme ich nicht, entweder hat sich hier irgendwo ein Fehler eingeschlichen oder ich habe es komplett falsch berechnet.

Comments

  " f ' (-1,5) = 2 (-1,5)² + 3 (-1,5) "

  du hast vergessen abzuleiten Dies ist f ( x )

  f ´ ( x ) = 4x + 3

  mfg Georg

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Oh je, danke dir. Das ist mir erstaunlicher Weise gar nicht aufgefallen. :)

Aber ist es denn im großen und ganzen richtig oder fehlt da noch was? Habe es heute Morgen meinem Lehrer gezeigt und der meinte zu mir da würde noch eine menge fehlen. Diese Aussage von ihm hat mich jetzt verunsichert.

Answer 1

  ich rechne exemplarisch einmal für

  f ( x ) =  2 x² + 3x   und  den  Punkt  P (2;14)

  1.Ableitung
  f ´( x ) = 4 * x + 3
  Die Steigung im Punkt P ist für x = 2
  f ´( 2 ) = 4 * 2 + 3 = 11
  Die Tangente im Punkt P hat dieselbe Steigung
  wie die erste Abeitung.
  Für die Tangente gilt die normale Geradengleichung
  t ( x ) = m * x + b
  m ist die Steignung f ´(2) = 11. Also
  14 = 11 * 2 + b
  b = 14 - 22  =  -8
  Die Tangentenfunktion lautet :

  t ( x ) = 11 * x -8

  Probe :
  t ( 2 ) = 11 * 2 - 8 = 14

  Dies ist der Beweis für : die Tangente geht also durch den
Punkt P und hat dort dieselbe Steigung wie die 1.Ableitung
der Funktion f.

  Für die beiden Nullstellen machst du genau dasselbe.

  Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

  mfg Georg