Koordinaten von Schnittpunkten mit x-Achse und y-Achse berechnen

Question

Eine Gerade g hat die Steigung m=2 und geht durch den Punkt P(8/12). Bestimme durch Rechnung die Funktionsgleichung der Geraden. Berechne die Koordinaten der Schnittpunkt mit der x-Achse und mit der y-Achse. Welchen Flächeninhalt hat das Dreieck, das die Gerade mit den beiden Koordinatenachsen bildet?

Answer 1

 

Eine Gerade g hat die Steigung m=2 und geht durch den Punkt P(8/12).

g: y = mx + b = 2x + b

12 = 2*8 + b

b = -4

Die Geradengleichung lautet also

y = 2x - 4

Die Gerade sieht so aus:

Schnittpunkt mit der x-Achse:

Wir setzen y = 0

0 = 2x - 4

4 = 2x

x = 2

Schnittpunkt mit x-Achse (2|0)

 

Schnittpunkt mit der y-Achse:

Wir setzen x = 0

y = 2 * 0 - 4 = -4

Schnittpunkt mit der y-Achse (0|-4)

 

Welchen Flächeninhalt hat das Dreieck, das die Gerade mit den beiden Koordinatenachsen bildet?

Flächeninhalt eines Dreicks = Breite * Höhe / 2, also hier

A = 2 * 4 / 2 = 4

 

Besten Gruß

Answer 2

Hi,

Geradengleichung: y = mx+b

Einsetzen von m:

y = 2x+b

Einsetzen von P

12 = 2*8 + b

b = -4

 

Die Gerade lautet: y = 2x-4

 

Schnittpunkt mit der x-Achse:

y = 2x-4 = 0   |+4

2x = 4

x = 2

N(2|0)

Schnittpunkt mit der y-Achse:

S(0|-4) (direkt ablesbar über b, den y-Achsenabschnitt)

 

Der Flächeninhalt ist A = 1/2*a*ha, wobei hier a der Teil auf der x-Achse ist und ha der Teil auf der y-Achse:

A = 1/2*2*4 = 4

 

 

Grüße