Koordinaten aus den Schnittpunkten von p und g berechnen

Question

Gegeben ist eine Parabel P mit der Funktionsgleichung

y=x²+4x-5

Gerade g hat den y-Achsenabschnitt b=1 und geht durch P(2/-1)

Wie kann ich die Koordinaten von den Schnittpunkten berechnen?

Answer 1

Hi :)

y=x²+4x-5

Gerade g hat den y-Achsenabschnitt b=1 und geht durch P(2/-1)

=> Einfach in y = mx+b einsetzen und m berechnen:

-1 = 2m +1

-2 = 2m

-1 = m

=> g: y = -x +1

Nun gleichsetzen:

-x +1 = x² +4x -5

Alles auf eine Seite bringen:

=> x² +5x -6 = 0

Nun die pq-Formel anwenden:

p = 5, q = -6

x = -2,5 ±√(6,25+6) = -2,5 ±√(12,25) = -2,5 ± 3,5

=> x1 = -6 ; x2 = 1

Nun jeweils in f oder g einsetzen (ich nehme g):

y1 = 6+1 = 7

y2 = -1+1 = 0

Schnittpunkte sind also:

S1(-6|7) ; S2(1|0)

Und siehe da, beides stimmt:

Ich hoffe ich konnte helfen, bei Fragen melde dich :)