knobelaufgabe zu reihen

Question

Ein Zauberer besitzt die Gabe, Sand in Gold zu verwandeln. Schüttet man ihm a
Gramm Sand in die rechte Hand, so erhält man a Gramm Gold zurück und es
bleiben sogar noch a/4
Gramm Sand zurück. In der linken Hand entstehen aus
Gramm Sand 3a/4 Gramm Gold und die Sandmenge schrumpft auf a/3 Gramm .
Wenn der Zauberer den Vorgang beliebig oft wiederholen könnte, sollte man ihn
lieber mit der linken oder mit der rechten Hand wirken lassen? Nach wie vielen
Vorgängen hat er dann schon 95% der maximal erreichbaren Goldmenge
erzeugt?

Habe hier weder Ansatz noch überhaupt eine ahnung wie man sowas komplett ausformulieren könnte...
wenn mir das jemand mal ausführlich erläutern könnte wäre ich sehr dankbar!

Comments

habe jetzt a* \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{(1/4)^n} \) für rechts und 3a/4 * \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{(1/3)^n} \) für links und bekomme dann auch die genannten ergebnisse raus, sollte also passen...

nur wie komm ich jetzt auf die 95%?

Answer 1

Das sind geometrische Reihen

Rechte Hand

a + a/4 + a/16 + ... = 4/3·a

Linke Hand

3/4·a + 3/4·a/3 + 3/4·a/9 + ... = 9/8·a

Es macht also Sinn den Magier mit der rechten Hand wirken zu lassen.

Answer 2

Hallo

 bei so was überlegt man 2 bis 4 Schritte, dann weiss man wie es geht.

1, Version, rechte Hand  Anfang a Ende1: aG+a/4S , 2. (a+a/4)G+a/16S 3. (a+a/4+a/16)G+a/64S

kommst du jetzt weiter.

2. Version linke Hand, 1. 3/4a G+a/3S, 2: (3/4a+3/4*a/3)G+a/9S . 3. du

Gruß lul