Knobelaufgabe zu Addition von Brüchen

Question

Hi :)

Knobeln an einer neuen Aufgabe. Hätte einen Ansatz warum es keine Lösung in  der Menge der ungeraden natürlichen Zahlen besitzt bei 6 unterschiedlichen Zahlen, doch scheinbars darf man auch mehrmals die selbe Zahl nutzen.

Zeige,  dass  die  Gleichung $$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}+\frac{1}{e}+\frac{1}{f}=  1$$  keine  Lösung  in  der  Menge  der ungeraden natürlichen Zahlen besitzt.

Ich bin für jeden Tipp dankbar

Danke schon im voraus

Answer 1

Hallo,

wenn es eine Lösung gibt, so muss die auch gelten, wenn man nur den Rest nach der Division durch 2 betrachtet. Multipliziere also beide Seiten mit dem Produkt aller Nenner. Dann steht links die Summe \(6\) ungerader Zahlen, das ist eine gerade Zahl, und rechts steht eine ungerade Zahl.