Inhalt eines Turmes Körperberechnung

Question

Auf einen 18cm hohen zylinderförmigen Turm,. der einen Umfang von 40cm hat, soll ein kegelförmiges Dach gesetzt werden, das 7cm hoch sein soll.

a) Fertige eine Skizze des beschrieben Körpers an und beschrifte diese.

b) Berechne die Länge der Dachsparren (die Dachsparren enden exakt mit der Dachkante)

c) Berechne das Volumen des Dachraums

d) Bestimme den Winkel der Dachspitze. (Bist du in Aufgabe b zu keinem gekommen, dann rechne mit s = 9,46 weiter).

e) der gesamte Turm (zylinder und Kegel) soll als Geschenk verpackt werden. Für die Klebe-kante und etwas Verschnitt werden zusätzlich 15% Geschenkpapier benötigt.

Berechne, wie viel Geschenkpapier zum Verpacken benötigt wird.

Comments

Wo hast du genau Probleme ?

Schon beim Zeichnen ?

---

bei den rechnungen

Answer 1

Über den Unfang kannst du den Durchmesser b ausrechnen:

u = b*pi   ==>  b = u / pi = 40cm / 3,14 = 12,74cm

Dachsparren der Länge s, dann gilt

s^2 = (b/2)^2 + (7cm)^2    (Pythagoras)

==>   s = 9,46 cm

V = G*h/3 = (b/2)^2 *7cm * pi / 3 = 297,4 cm^3

Winkel α mit

cos( α /2 ) = h / s = 0,7396 ==> α / 2 = 42,3°

also α = 84,6°

Turmoberfläche =

Kegelmantel + Zylindermantel + Grundfläche

= pi*(b/2)*s + b*pi*h + (b/2)^2 * pi

= 94,66 cm^2  + 720,43 cm^2 + 127,48 cm^2 = 942,57 cm^2

mit 15% Zuschlag also Papierfläche 1084 cm^2

Comments

Hast du beim Volumen die Höhe nicht veregssen?

---

In der Tat: wird korrigiert.