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Ich brauche hilfe bei folgender Aufgaben, ich habe schon Sachen durchgelesen und Videos angeschaut,jedoch bekomme ich es einfach nicht hin.


Aufgabe: bestimmen sie hoch,tief und sattelpunkte folgender Funktionen


a) f(x)=x²+24x+144

b) f(x)=2x³-6x²+6x+4

C) f(x)=x³-6x²+9x-4



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a) f(x) = x² + 24x + 144 = (x + 12)^2

Tiefpunkt bei (-12 | 0)


b) f(x) = 2x³-6x²+6x+4

f'(x) = 6·x^2 - 12·x + 6 = 6·(x - 1)^2

f'(x) = 0 → x = 1 (doppelte Nullstelle und damit Sattelpunkt)

f(1) = 6 → SP(1 | 6)


C) f(x)=x³-6x²+9x-4

f'(x) = 3·x^2  - 12·x + 9 = 3·(x - 1)·(x - 3)

f'(x) = 0 → x = 1 oder x = 3 (einfache Nullstellen und damit Extrempunkte)

f(1) = 0 → HP(1 | 0)

f(3) = -4 → TP(3 | -4)

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Vielen dank!

Bei einer anderen Aufgabe

5x^4-40x²+15

Habe ich

(0/15)->HP

(2/-65)->TP


Ist das richtig?

Ja. Wegen der Symmetrie gilt aber auch TP(-2 | -65)

Deine quadratische Gleichung sollte die Lösungen ±2 haben.

Ok,danke


Ich war mir unsicher,also warum war jetzt oben Hp und nicht TP?

Ich war mir unsicher,also warum war jetzt oben Hp und nicht TP?

Wo meinst du genau?

Also ich hatte ja 0/15 ist gleich HP

Bei einer anderen Rechnung war es aber TP

Also bei:

f''(o)=60×0^2-80 =-80 ->TP

Hinreichende bedingung für einen Hochpunkt ist das die 2. Ableitung KLEINER Null ist.

f''(o)=60×0^2-80 =-80 -> HP

Die 2. Ableitung ist doch hier < 0 und damit ist es ein HP.

Danke,denk Fehler;)

Letze frage:

Bei der Aufgabe f(x):=0,25x³+15x-1

Dort ist die Ableitung f'(x)=1.5x²+15.

Da komm ich aber nicht auf eine nullstelle?

Ich denke insgesamt wäre es oder gibt es einen sattelpunkte,aber wie komme ich dahin?

f(x) = 0.25·x^3 + 15·x - 1

f'(x) = 0.75·x^2 + 15

Solche Fehler beim Ableiten kannst du vermeiden wenn du Photomath , Wolframalpha etc. zur Kontrolle benutzt.

Nullstellen gibt es trotzdem nicht. Daher gibt es hier dann auch keine Hoch-, Tief- oder Sattelpunkte.

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