Hoch,tief und sattelpunkte folgender Funktionen bestimmen

Question

Ich brauche hilfe bei folgender Aufgaben, ich habe schon Sachen durchgelesen und Videos angeschaut,jedoch bekomme ich es einfach nicht hin.

Aufgabe: bestimmen sie hoch,tief und sattelpunkte folgender Funktionen

a) f(x)=x²+24x+144

b) f(x)=2x³-6x²+6x+4

C) f(x)=x³-6x²+9x-4

Answer 1

a) f(x) = x² + 24x + 144 = (x + 12)^2

Tiefpunkt bei (-12 | 0)

b) f(x) = 2x³-6x²+6x+4

f'(x) = 6·x^2 - 12·x + 6 = 6·(x - 1)^2

f'(x) = 0 → x = 1 (doppelte Nullstelle und damit Sattelpunkt)

f(1) = 6 → SP(1 | 6)

C) f(x)=x³-6x²+9x-4

f'(x) = 3·x^2  - 12·x + 9 = 3·(x - 1)·(x - 3)

f'(x) = 0 → x = 1 oder x = 3 (einfache Nullstellen und damit Extrempunkte)

f(1) = 0 → HP(1 | 0)

f(3) = -4 → TP(3 | -4)

Comments

Vielen dank!

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Bei einer anderen Aufgabe

5x^4-40x²+15

Habe ich

(0/15)->HP

(2/-65)->TP

Ist das richtig?

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Ja. Wegen der Symmetrie gilt aber auch TP(-2 | -65)

Deine quadratische Gleichung sollte die Lösungen ±2 haben.

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Ok,danke

Ich war mir unsicher,also warum war jetzt oben Hp und nicht TP?

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Ich war mir unsicher,also warum war jetzt oben Hp und nicht TP?

Wo meinst du genau?

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Also ich hatte ja 0/15 ist gleich HP

Bei einer anderen Rechnung war es aber TP

Also bei:

f''(o)=60×0^2-80 =-80 ->TP

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Hinreichende bedingung für einen Hochpunkt ist das die 2. Ableitung KLEINER Null ist.

f''(o)=60×0^2-80 =-80 -> HP

Die 2. Ableitung ist doch hier < 0 und damit ist es ein HP.

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Danke,denk Fehler;)

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Letze frage:

Bei der Aufgabe f(x):=0,25x³+15x-1

Dort ist die Ableitung f'(x)=1.5x²+15.

Da komm ich aber nicht auf eine nullstelle?

Ich denke insgesamt wäre es oder gibt es einen sattelpunkte,aber wie komme ich dahin?

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f(x) = 0.25·x^3 + 15·x - 1

f'(x) = 0.75·x^2 + 15

Solche Fehler beim Ableiten kannst du vermeiden wenn du Photomath , Wolframalpha etc. zur Kontrolle benutzt.

Nullstellen gibt es trotzdem nicht. Daher gibt es hier dann auch keine Hoch-, Tief- oder Sattelpunkte.