Graph der Form f(x) = c * a^x verläuft durch Punkte P und Q. Bestimmen Sie c und a.

Question

A7) Es sind 2 Punkte einer Funktion der Form f(x) = c * a^x gegeben.

a) P: (0/3) Q: (1/12)

b) P: (2/2,7) Q: (3/8,1)

c) P: (-1/-1.5) Q: (4/-48)

Bestimmen Sie c und a.




ich frage mich, wie ich diese Aufgabe lösen kann. Ich schreibe morgen eine Klausur und verstehe solche Art Aufgaben noch nicht, da unsere Lehrerin uns das nicht wirklich erklärt, sondern einfach ihren Stoff durchzieht.

Naja egal. Ich würde mich freuen, wenn mir jemand da einen Rechenweg, den man für alle Aufgaben dieser Art verwenden kann, geben würde und diese Aufgabe lösen kann.


Vielen Dank :)

Answer 1

 

f(x) = c * a^x

 

a) P: (0/3) Q: (1/12)

Du setzt einfach die x- und die f(x)-Werte in die Funktionsgleichung ein und erhältst dadurch zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten: 

3 = c * a⁰ = c * 1 = c

12 = c * a¹ = 3 * a¹ = 3a

a = 12/3 = 4

f(x) = 3 * 4^x

 

b) P: (2/2,7) Q: (3/8,1)

Gleiches Vorgehen:

2,7 = c * a² | also 8,1 = 3c * a²

8,1 = c * a³

Wir können die beiden Gleichungen gleichsetzen:

3c * a² = c * a³ | :c

3a² = a³ | :a²

3 = a

Das in die erste Gleichung eingesetzt ergibt

2,7 = c * a²

2,7 = c * 9 | :9

0,3 = c

f(x) = 0,3 * 3^x

 

c) P: (-1/-1.5)  Q: (4/-48)

Gleiches Vorgehen:

-1,5 = c * a^-1

-48 = c * a⁴

Multiplizieren der ersten Gleichung mit 32 ergibt

-48 = 32c * a^-1

Wieder Gleichsetzen:

c * a⁴ = 32c * a^-1 | :c

a⁴ = 32a^-1 | *a

a⁵ = 32

a = 2

Einsetzen in erste Gleichung

-1,5 = c * 2^-1 = c * 1/2 | *2

-3 = c

f(x) = -3 * 2^x

 

Besten Gruß und viel Erfolg morgen!