Bildungsgesetz f(x)=(x-x1)*(x-x2)*(x-x3)*a (Nullstellenform)
x1,x2 und x3 sind die reellen Nullstellen (Schnittstellen mit der x-Achse)
Das Ganze wird dann mit dem Faktor a multipliziert
f(x)=0=x*(-1/3*x²+2*x)
Satz vom Nullprodukt c=a*b hier c=0 wenn a=0 oder b=0 oder a=b=0
also x1=0
0=-1/3*x²+2*x dividiert durch -1/3
0=-1/3*(-3/1)*x²+2*(-3/1)*x
0=1*x²-6/1*x
0=x²-6*x hat die Form gemischtquadratische Form mit q=0 → 0=x²+p*x Nullstellen bei x1=0 und x2=-p
also x2=0 und x3=-(-6)=6
x1=x2=0 → doppelte Nullstelle (der Graph berührt hier die x-Achse nur)
Linearfaktoren → (x-x1)*(x-x2)*(x-x3)
f(x)=(x-0)*(x-0)*(x-6)*a
ausmultipliziert
(x-0)*(x-0)=x²-0*x-x*0+0=x²
x²*(x-6)=x³-6*x² multipliziert mit -1/3 weil ja steht -1/3*x³
f(x)=-1/3*x³+6/2*x²=-1/3*x³+2*x³
also f(x)=(x-0)*(x-0)*(x-6) *-1/3
~plot~-1/3*x^3+2*x^2;[[-10|10|-10|15]];x=6~plot~