Geben Sie die Nullstellen und die Polstelle der Funktion f an.

Question

Gegeben ist die gebrochenrationale Funktion f durch die Gleichung

f(x)=(x²-9)*(x²-1)/(x-4)*(x+3)

Geben Sie die Nullstellen und die Polstelle der Funktion f an.

Comments

f(x)=(x²-9)*(x²-1)/(x-4)*(x+3)
Die Klammerung stimmt wahrscheinlich nicht
Wird wohl so heißen

f ( x ) = [ (x²-9)*(x²-1) ] / [ (x-4)*(x+3) ]

Answer 1

f(x)=(x²-9)*(x²-1)/(x-4)*(x+3)

Nullstellen:

Schaue Dir alleine den Zähler an:

f(x)=(x²-9)*(x²-1) = 0

Kann man direkt ablesen (dritten Binomi erkennen)

x₁ = -3 und x₂ = 3

x₃ = -1 und x₄ = 1

Ersteres, also x = -3 ist keine Nullstelle, da sie gleichzeitig eine Nennernullstelle ist. Also eine (hebbare) Definitionslücke.

Polstellen:

Untersuche den Nenner auf Nullstellen:

(x-4)(x+3) = 0

Kann man direkt ablesen:

x₅ = 4 und x₆ = -3

Letzteres ist keine Polstelle, da sie sich mit dem Zähler kürzen lässt -> Definitionslücke (hebbar). Ersteres ist eine Polstelle.

Grüße