Erstens: Ob die erste Ableitung stimmt wissen wir nicht, weil du uns die zugehörige Funktion noch nicht genannt hast.
Zweitens: die p-q-Formel ist für das Lösen quadratischer Gleichungen.
Du müsstest erst mal die Gleichung dritten Grades
x³-6x²+8x=0 durch ausklammern von x auf
x(x²-6x+8)=0 führen, welche auf die beiden Gleichungen
x=0
und (x²-6x+8)=0 führt (welche du JETZT tatsächlich mit pq-Formel angehen kannst.
Drittens: DU BRAUCHST DIE GLEICHUNG DRITTEN GRADES GAR NICHT ZU LÖSEN!
Du musst nur konkret die erste Ableitung an der zu betrachtenden Stelle x=2 bilden. Falls sie nicht Null ist, kannst du ein Maximum an dieser Stelle verneinen. Falls sie Null ist, musst du die zweite Ableitung oder das Vorzeichenwechselkriterium zu Rate ziehen.