Question

Zeigen Sie rechnerisch, dass die Funktion f an der Stelle x=2 ein relatives Maximum besitzt

Meine erste Ableitung ist:

f'(×)= x^3-6x^2+8x

f'=0

Dann pq formel und wie dann weiter?

Answer 1

f'(x) = x^3 - 6·x^2 + 8·x
f''(x) = 3·x^2 - 12·x + 8

Zeigen Sie rechnerisch, dass die Funktion f an der Stelle x=2 ein relatives Maximum besitzt

Hier brauchst du eigentlich nicht mal Gleichungen Lösen, weil du den Hochpunkt nicht berechnen sollst sondern nur zeigen sollst das einer an der Stelle 2 existiert. Damit brauchst du nur einsetzen.

f'(2) = 2^3 - 6·2^2 + 8·2 = 0 --> Notwendiges Kriterium erfüllt

f''(2) = 3·2^2 - 12·2 + 8 = -4 → Hinreichendes Kriterium für einen Hochpunkt auch erfüllt.

Answer 2

Hallo,

erst einmal solltest du x ausklammern:

$$x^3-6x^2+8x=0\\x\cdot (x^2-6x+8)=0\\ x=0\quad \vee\quad x^2-6x+8=0$$

Nach Anwendung der pq-Formel erhältst du weitere Nullstellen bei x = 4 und x = 2

Dann berechnest du f''(2). Ist das Ergebnis kleiner 0, handelt es sich um ein Maximum.

Answer 3

Erstens: Ob die erste Ableitung stimmt wissen wir nicht, weil du uns die zugehörige Funktion noch nicht genannt hast.

Zweitens: die p-q-Formel ist für das Lösen quadratischer Gleichungen.

Du müsstest erst mal die Gleichung dritten Grades

x³-6x²+8x=0 durch ausklammern von x auf

x(x²-6x+8)=0 führen, welche auf die beiden Gleichungen

x=0

und (x²-6x+8)=0 führt (welche du JETZT tatsächlich mit pq-Formel angehen kannst.

Drittens: DU BRAUCHST DIE GLEICHUNG DRITTEN GRADES GAR NICHT ZU LÖSEN!

Du musst nur konkret die erste Ableitung an der zu betrachtenden Stelle x=2 bilden. Falls sie nicht Null ist, kannst du ein Maximum an dieser Stelle verneinen. Falls sie Null ist, musst du die zweite Ableitung oder das Vorzeichenwechselkriterium zu Rate ziehen.