Wahrscheinlichkeitsrechnung Dopingkontrolle bei Wettkampf

Question

Bei einem Wettkampf müssen sich die teilnehmenden Athleten einer Dopingkontrolle unterziehen. Aus den Erfahrungen der vergangenen Jahre wird davon ausgegangen ,dass etwa 1% der Sportler dopt. Für die Dopingkontrolle wird eine Urinprobe jedes Teilnehmers mit einem medizinischen Analyseverfahren untersucht. Dieses Analyseverfahren erkennt einen geodopten  Sportler mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % und liefert dann ein ,,positives“ Testergebnis. Bei einem nicht gedopten Sportler liefert das Verfahren in 90% der Fälle ein negatives Ergebnis.

a) Welche Wahrscheinlichkeiten sind direkt angeben? Gib die Angaben in symbolischer Schreibweise wieder. Verwende folgende Bezeichnungen:

    D der Teilnehmer ist gedopt

    P die Probe ist positiv

b) stelle eine Vierfeldertafel auf. Gib die Anteile in Prozent an

c) Erstelle ein Baumdiagramm

d)

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Bei einem Wettkampf müssen sich die teilnehmenden Athleten einer Dopingkontrolle unterziehen. Aus den Erfahrungen der vergangenen Jahre wird davon ausgegangen ,dass etwa 1% der Sportler dopt. Für die Dopingkontrolle wird eine Urinprobe jedes Teilnehmers mit einem medizinischen Analyseverfahren untersucht. Dieses Analyseverfahren erkennt einen geodopten  Sportler mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % und liefert dann ein ,,positives“ Testergebnis. Bei einem nicht gedopten Sportler liefert das Verfahren in 90% der Fälle ein negatives Ergebnis. 



a) Welche Wahrscheinlichkeiten sind direkt angeben? Gib die Angaben in symbolischer Schreibweise wieder: 

verwende folgende Bezeichnungen:

D der Teilnehmer ist gedopt

P die Probe ist positiv



b) stelle eine Vierfeldertafel auf. Gib die Anteile in Prozent an





c) Erstelle ein Baumdiagramm





d)

Answer 1

a) P(D) = 1%, P(P | D) = 90%, P(¬P | ¬D) = 90%.

b)

	D	¬D
P	P(D∩P)	P(¬D∩P)	P(P)
¬P	P(D∩¬P)	P(¬D∩¬P)	P(¬P)
	1%	P(¬D)

Die inneren Einträge wie P(D∩P) kannst du mit der Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit

        P(A | B) = P(A∩B) / P(A)

berechnen.