Man bestimme die optimale Faktorkombination zu den Faktorpreisen

Question

Aufgabe:

Die Produktionsfunktion eines Herstellers laute

F(x1,x2)=9x21+74x1x2+19x22
Man bestimme die optimale Faktorkombination zu den Faktorpreisen 75 und 92, wenn ein Produktionsniveau von 7075 erzielt werden soll.

Wie hoch sind in diesem Fall die minimalen Kosten?

Problem/Ansatz:

Wie rechnet man das mit dem TI-nspire cx CAS? oder allgemein mit dem TR?

Wäre um jede Hilfe wahnsinnig dankbar!!

LG

Answer 1

Ein typischer Weg solche Aufgaben zu Lösen ist mit dem Lagrange Verfahren.

Du kannst dafür in deinen TR sicher die Lagrangefunktion eingeben und die Partiellen Ableitungen gleich Null setzen und dieses Gleichungssystem lösen lassen.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=minimize+75x%2B92y+with+9x%5E2%2B74xy%2B19y%5E2%3D7075

Wolframalpha liefert hier sehr schnell eine Kontroll-Lösung

Comments

Hallo Mathecoach!

Wo lese ich die minimalen Kosten bei wolframalpha heraus?

Sind es die 1390,83?

Nur so nebenbei: Kann man hier auch irgendwo den Lagrange Multiplikator (Lambda) im Optimum rauslesen?

Vielen Dank für deine Hilfe !!!

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Wo lese ich die minimalen Kosten bei wolframalpha heraus? Sind es die 1390,83?

Ja das ist korrekt

Nur so nebenbei: Kann man hier auch irgendwo den Lagrange Multiplikator (Lambda) im Optimum rauslesen?

Nein. Vermutlich weil Wolframalpha das Intern auch nicht nach Lagrange rechnet. Aber du sollst ja auch nicht ein von Wolframalpha ausgerechnetes Ergebnis Abschreiben sondern es eben selber durchrechnen. Bedenke das diese Übungsaufgaben eigentlich nicht dazu da sind, das ihr lernt den Taschenrechner oder Wolframalpha zu benutzen sondern in erster Linie dass ihr euch mit dem Lagrange-Verfahren beschäftigt und dieses lernt. Wolframalpha erlaubt dir aber schnell eine Kontroll-Lösung zu bestimmen, damit du weißt ob du es selber richtig gemacht hast. Das Lagrange Verfahren wurde an ähnlichen Aufgaben hier bereits mehrfach durchgerechnet. Ich selber habe auch mal ein Excel-Skript geschrieben, das mir für typische Produktionsfunktionen schnell die nötigen Werte zum Vergleich ausspuckt. Aber wie gesagt das wäre als wenn jemand Autofahren lernen möchte und sich in ein vollständig autonom fahrendes Fahrzeug setzen würde. Ich denke da würdest du mir recht geben, dass man so niemals das Autofahren lernen wird.