Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate von Faktor A bei Erhöhung von Faktor B um eine marginale

Question

Ein Unternehmen stellt ein Gut aus zwei Rohstoffen A und B her. Die herstellbare Menge des Gutes hängt ab von den Mengen an eingesetzten Rohstoffen gemäß der Produktionsfunktion

q=F(x1,x2)=18⋅ln(x1)+42⋅ln(x2).
Dabei bezeichnen x1 und x2 die eingesetzten Mengen der Rohstoffe A und B und q=F(x1,x2) die pro Monat hergestellte Menge des Produkts. Im Moment verwendet der Hersteller die Faktorkombination (x1,x2)=(7,6).

Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate von Faktor A bei Erhöhung von Faktor B um eine marginale Einheit und unter Beibehaltung des Produktionsniveaus von F(7,6) Mengeneinheiten.

Wie kann ich das mit dem TI nspire CX CAS berechnen?

oder sonst mit dem TR?

Bitte um eure Hilfe... vielen vielen Dank!!

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Bestimmen Sie die momentane Ầnderungsrate von Faktor A bei Erhóhung von Faktor B um eine marginale Einheit

Stichworte: änderungsrate

Text erkannt:

Ein Unternehmen stellt ein Gut aus zwei Rohstoffen \( A \) und \( B \) her. Die herstellbare Menge des Gutes hängt ab von den Mengen an eingesetzten Rohstoffen gemä der Produktionsfunktion
$$ q=F\left(x_{1}, x_{2}\right)=18 \cdot \ln \left(x_{1}\right)+42 \cdot \ln \left(x_{2}\right) $$
Dabei bezeichnen \( x_{1} \) und \( x_{2} \) die eingesetzten Mengen der Rohstoffe \( A \) und \( B \) und \( q=F\left(x_{1}, x_{2}\right) \) die pro Monat hergestellte Menge des Produkts. Im Moment verwendet der Hersteller die Faktorkombination \( \left(x_{1}, x_{2}\right)=(7,6) \)
Bestimmen Sie die momentane Ầnderungsrate von Faktor \( A \) bei Erhóhung von Faktor \( B \) um eine marginale Einheit und unter Beibehaltung des Produktionsniveaus von \( F(7,6) \) Mengeneinheiten.

 Wie berechnet man sowas am schnellsten?

 z.B. mit dem TR  "TI-nspire cx" ?

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Warum stellst du diese Frage erneut?

Du hattest sie bereits vor 12 Stunden gestellt und die erhaltene Antwort bereits als hilfreich ausgezeichnet.

https://www.mathelounge.de/727521

Wenn du nachfragen zur Antwort hast dann Stelle die bitte zur gegebenen Antwort.

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Stimmt tut mir leid....

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Kennst du die Formeln zur impliziten Differentiation. Dann spart man sich das auflösen das totalen Differentials. Das geht dann eventuell noch ein paar Sekunden schneller und einfacher. Ist aber auch nicht viel einfacher.

https://de.wikipedia.org/wiki/Implizite_Differentiation

Answer 1

Aloha :)

Hier geht es darum, die Änderungsrate \(dx_1\) von Rohstoff \(A\) zu bestimmen, wenn sich Rohstoff \(B\) um \(dx_2\) ändert und der Wert der Funktion \(F\) dabei konstant bleibt.$$\text{const}\stackrel{!}{=}q=F(x_1,x_2)=18\ln x_1+42\ln x_2$$

Bei konstantem Wert \(F(x_1,x_2)\) ist das totale Differential \(dF=0\):$$0\stackrel{!}{=}dF=\frac{\partial F}{\partial x_1}dx_1+\frac{\partial F}{\partial x_2}dx_2=\frac{18}{x_1}dx_1+\frac{42}{x_2}dx_2\quad\Rightarrow\quad\frac{18}{x_1}dx_1=-\frac{42}{x_2}dx_2\quad\Rightarrow$$$$dx_1=-\frac{42}{18}\,\frac{x_1}{x_2}\,dx_2=-\frac{7}{3}\frac{x_1}{x_2}\,dx_2$$

Speziell für \((x_1;x_2)=(7;6)\) finden wir also:$$dx_1=-\frac{49}{18}dx_2$$

Comments

Puh vielen Dank für deine Nachricht! ....einen einfacheren Weg gibt es da nicht? :-)

z.B. über Wolframalpha oder sonst eine Seite?

LG

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Ich denke, hier hilft die kein TR wirklich weiter. Du kannst vielleicht die partiellen Ableitungen mit dem TR oder mit wolframalpha bestimmen. Aber die eigentliche Idee, dass das totale Differential gleich 0 ist, musst du selbst einbringen. Vielleicht gibt es noch irgendwo ein Skript, das die Gleichungen dann umstellt. Aber bevor man das im Netz gefunden hat, kann man das auch schnell selbst umstellen ;)