Multiplikation einer Matrix

Question

Berechnen Sie für \( A=\left(\begin{array}{rrr}1 & 2 & -1 \\ 2 & 1 & 2 \\ -1 & 2 & 1\end{array}\right) \) und \( x=\left(\begin{array}{r}2 \\ -1 \\ 3\end{array}\right) \) das Produkt \( x^{T} A x \)

Kommt hier das Ergebnis [-6, 3, -9, 18, -9, 27, -2, 1, -3] heraus?

Answer 1

Das Ergebnis ist eine 1x1 Matrix bzw. Skalar.

Answer 2

x^T ist eine 1x3 Matrix
A ist eine 3x3 Matrix
x ist eine 3x1 Matrix

Das Produkt

x^T * A * x ergibt vom Ergebnis eine 1x3 * 3x3 * 3x1 = 1x1 Matrix. Also ein Skalar

[2, -1, 3]·[1, 2, -1; 2, 1, 2; -1, 2, 1]·[2; -1; 3] = -18

Comments

Woran sieht man das dies ein Skala ist?

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Du solltst dir mal die Grundlagen zur Matrizenmultiplikation durchlesen.

z.B. https://www.massmatics.de/merkzettel/#!304:Matrizenmultiplikation