Analysis : Extremstellen Beweis zu Durchschnittskosten und Grenzkosten

Question

Aufgabe 4

Die in einem Produktionsbetrieb aufgewendeten Kosten werden durch eine differenzierbare Funktion k(x) gemessen. Wir nennen die Ableitung k'(x) Grenzkostenfunktion und die Funktion
s(x) = k(x)/x die Durchschnittskosten oder Stückkosten .

a.) Zeigen Sie: Besitzen die Durchschnittskosten bei einem x0 ein Minimum, so stimmen an
dieser Stelle die Durchschnittskosten und die Grenzkosten überein. 

b.) In welche Richtung sollten die Produktionszahlen verändert werden, wenn die Grenzkosten 
niedriger als die Durchschnittskosten sind?

Wie muss ich hier vorgehen ?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Kostenfunktion und Minimum

Stichworte: kostenfunktion,minimum

Aufgabe:

Die in einem Produktionsbetrieb aufgewendeten Kosten werden durch eine differenzierbare Funktion k(x) gemessen. Wir nennen die Ableitung k´(x) Grenzkostenfunktion und die Funktion
s(x) = k(x)/x die Durchschnittskosten oder Stückkosten.

a.) Zeigen Sie: Besitzen die Durchschnittskosten bei einem x₀ ein Minimum, so stimmen an
dieser Stelle die Durchschnittskosten und die Grenzkosten überein.
b.) In welche Richtung sollten die Produktionszahlen verändert werden, wenn die Grenzkosten
niedriger als die Durchschnittskosten sind?

Problem/Ansatz:

Einen Ansatz konnte ich nicht finden, da keine Funktion gegeben ist. Sonst hätte ich das Minimum berechnet und und mit s(x₀)=k´(x) verglichen.

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Vom Duplikat:

Titel: Analysis grenzkostenfunktion hilfe

Stichworte: funktion

Hallo,

Wie löst man diese Aufgaben?

MfgHallo

Answer 1

a.) Zeigen Sie: Besitzen die Durchschnittskosten bei einem x0 ein Minimum, so stimmen an dieser Stelle die Durchschnittskosten und die Grenzkosten überein.

Eigentlich sollte das k groß geschrieben werden.

s(x) = k(x)/x

Notwendige Bedingung das die Stückkosten ein Minimum besitzen ist, dass die Ableitung Null wird.

s(x) = (k'(x)*x - k(x)*1)/x^2 = k'(x)/x - k(x)/x^2 = 0

k'(x)/x = k(x)/x^2

k'(x) = k(x)/x

Man sieht das hier auch die Grenzkosten gleich den Stückkosten sind.

Comments

b.) In welche Richtung sollten die Produktionszahlen verändert werden, wenn die Grenzkosten niedriger als die Durchschnittskosten sind?

Zeichne dir mal eine Kostenfunktion. Markiere die Stelle, an denen die Grenzkosten gleich den Stückkosten sind.

Nimm jetzt eine Stelle davor und dahinter und frage dich was dort größer ist. Die Grenzkosten oder die Stückkosten. Dann solltest du das recht einfach beantworten können und du hast auch gleich noch wichtige Zusammenhänge gelernt.