ich soll folgende Aufgabe bearbeiten:
Sei fr: I → |R eine gebrochenrationale Funktion sowie a ∈ |R \ I (wobei I, so dass der Nenner der Funktion ungleich 0 ist).
Zeigen Sie, dass die einseitigen Grenzwerte limx→a− fr(x) und limx→a+ fr(x) uneigentlich existieren und +∞ oder −∞ sind.
Meine Ideen bisher:
Dass die Grenzwerte existieren und bei +∞ oder −∞ liegen, ist natürlich einleuchtend. Aber wie zeige ich, dass diese Grenzwerte existieren?
Natürlich könnte ich einfah aufschreiben, dass für x-> +/-a der Nenner der Funktion 0 wird, und die Funktion somit gegen +∞ oder −∞ geht. Aber das erscheint mir schon sehr wenig Aufwand zu sein für eine Aufgabe, die so viele Punkte bringt.
Habe ich vielleicht etwas übersehen?
Danke schon einmal für eure Hilfe!
