h-Methode bei f(x) = -x²-2 an der Stelle xo = -2 verwenden

Question

f(x) = -x²-2        xo = -2

-(-2+h)² -2 - (-2)² -2 / h

4-4h+h²-2+4-2 / h

4-4h+h² / h  = h = 0

also gibt es keine steigung?

Answer 1

Hallo goldcity,

 

f(x) = -x² - 2        x₀ = -2

Achtung bei den Vorzeichen!

{ -(-2+h)² - 2 - [ -(-2)² - 2 ]} / h

[ - (4 - 4h + h²) - 2  + 4 + 2 ] / h

(-4 + 4h - h² - 2 + 4 + 2) / h

(4h - h²) / h

4 - h

Dieser Ausdruck geht für h gegen 0 offensichtlich gegen 4.

Also:

f'(-2) = 4

 

Besten Gruß


 

Answer 2

(f(x + h) - f(x)) / h

((- (x + h)^2 - 2) - (- x^2 - 2)) / h

((- (x^2 + 2xh + h^2) - 2) + x^2 + 2) / h

(- x^2 - 2xh - h^2 - 2 + x^2 + 2) / h

(- 2xh - h^2) / h

- 2x - h

für h --> 0

-2x

Jetzt noch für x die -2 einsetzen

-2*(-2) = 4

Die Steigung ist 4.