Aloha :)
Das ist nicht ganz dasselbe, eigentlich ist beides ganz verschieden...
\(c_1,c_2\in\mathbb R\) bedeutet, dass \(c_1\) und \(c_2\) jeweils eine reelle Zahl ist. Beide Werte existieren völlig unabhängig voneinander.
\((c_1,c_2)\in\mathbb R^2\) ist ein sogenanntes "Tupel" mit den beiden Elementen \(c_1\) und \(c_2\), die beide reelle Zahlen sind. Die Elemente existieren aber nicht unabhängig voneinander, sie sind in irgendeiner Weise miteinander verbunden. Oft sind es Punkte aus einem Koordinatensystem. Die Angabe einer \(x\)-Koordinate reicht noch nicht zur Beschreibung des Punktes, erst die \(y\)-Koordinate macht das Tupel und damit die Angaben vollständig. Auch die Argumentliste \((x,y,z)\) einer Funktion \(f(x,y,z)\) ist ein Tupel. Das Wichtigste bei einem Tupel ist jedoch, dass es auf die Reihenfolge ankommt. Wenn man z.B. bei einem Punkt \(P(x,y)\) die beiden Elemente des Tupels vertauscht, hat man einen anderen Punkt (es sei denn, dass \(x=y\) ist). Tupel kann man von links nach rechts lesen oder von oben nach unten. Wenn man die Leserichtung eine Tupels ändern möchte, kann man es "transponieren" und drückt das durch ein hochtestelltes \(T\) aus:$$(c_1,c_2)^T=\binom{c_1}{c_2}\quad;\quad\binom{c_1}{c_2}^T=(c_1,c_2)$$
