Globale Minimum einer Funktion

Question

Aufgabe:

In der Aufgabenstellung steht, dass ich das globale Minimum x der Funktion f

\( [-3,3]->\mathbb{R}, f(x)=\frac{x^{4}}{2}-\frac{10 \cdot x^{3}}{3}-2 \cdot x^{2}+48 \cdot x-2 \)
Finden muss.

Problem/Ansatz:

Als Hinweis wurde mir gegeben; eine Stationäre Stelle x^s =4

Comments

Tipp: \(f^\prime(x)=2(x+2)(x-3)(x-4)\).

Answer 1

Die Kandidaten für stationären Stellen sind -2, 3 und 4 .

Im Definitionsbereich liegen nur -2 und 3.

f ' ' (-2) = 60 > 0, also dort rel. Minimum.

Der Graph fällt also von -3 bis -2,

steigt dann von -2 bis 3.

Also ist das globales Max bei -3 oder bei 3.

f(-3) = -67/2   und  f(3)=149/2

Somit globales Max bei x= 3 mit Wert 149/2   .