Veränderung des arithmetischen Mittelwerts, der Spannweite, des Quartilsabstands, der Varianz usw der Löhne?

Question

Stochastik- algebraisch erklären

Aufgabe:

In einem Betrieb mit 3 Mitarbeitern soll der Lohn verändert werden. Begründen Sie algebraisch die Veränderung des arithmetischen Mittelwerts, des Medians, der Spannweite, des Quartilsabstands, der Varianz und der Standardabweichung der Löhne, wenn
a) die Lohnerhöhung 5\% beträgt?
b) alle \( 50 € \) mehr bekommen?

Problem/Ansatz:

Hallo Leute,

irgendwie habe ich es nicht geschafft die Aufgabe richtig zu bearbeiten.

Das arithmetische Mittel verändert sich sowohl in a als auch in b seinen wert.

In b gilt doch dasgleiche?

Median bleibt in a und b das mittlere Gehalt, da alle Gehälter steigen.

Spannweite verändert sich in a sowohl nach oben als auch nach unten und in b  um die 50 oben und unten.

Quartilsabstände werden größer, in beiden Fällen und varianz war ich genauso miserabel.

Comments

Vielleicht solltest du dir zunächst Gedanken machen was folgendes Bedeutet

"Begründen Sie algebraisch die Veränderung ..."

Langt es da zu schreiben: Es ändert sich oder es bleibt gleich?

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Nein, ich muss es ja nachvollziehbar vegründen

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Ja du musst es begründen. Und zwar algebraisch. Und das bedeutet z.B. du sollst es nicht zeichnerisch begründen.

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Hab ich gemacht, muss ich die Formeln mit reinbringen?

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Ja. Das wäre praktisch. Ich meine was hast du denn gemacht? Das muss der Dozent doch sehen.

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Die möglichen Veränderungen oder nocht Veränderungen und auf die Formeln verwiesen, deswegen hat mich das seine Aussage dazu sehr irritiert.

Ich habe jetzt mal für mich Beispielhaft Beträge eingesetzt und komme zur selben Schlußfolgerung.

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Wnen du das hinschreibst ohne es an einer einzigen Formel nachzuweisen odre zu begründen dann hättest du bei mir auch höchstens einen Trostpunkt für Richtige Ideen gehabt. Ansonsten geht das eben an der Aufgabe vorbei.

Answer 1

Für den Mittelwert ergibt sich folgendes. Wenn \( x_i \) der Lohn ist, dann ist der neue Lohn doch z.B. \( y_i = x_i +50 \).

Damit gilt $$ \overline{y} = \frac{1}{3} \sum_{i=1}^3 y_i =  \frac{1}{3} \sum_{i=1}^3 (x_i+50) = \frac{1}{3} \sum_{i=1}^3 x_i + \frac{1}{3} \sum_{i=1}^3 50 = \overline{x} +50 $$

Geht dann ähnlich für den Rest.