Kreisgleichungen bestimmen

Question

Hi zusammen :) folgendes  :
der Kreis k:( x-3)^2 + ( y+2)^2 =0 wird von Kreisen mit dem Radius r=3 berührt , deren Mittelpunkte auf der Geraden g : x- 7*y + 33= 0
wie heissen diese Kreisgleichungen ?
Danke euch im Voraus :)

Comments

:( x-3)^2 + ( y+2)^2 =0 dürfte ein Kreis mit Radius gleich Null sein.

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Oh sorry wollte eigentlich 49 schreiben :(

Answer 1

Der Kreis (x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 49 hat den Radius 7.

Wenn der andere Kreis den Radius 3 haben soll, berühren sich die Kreise, wenn die Mittelpunkte

7 - 3 = 4 oder 7 + 3 = 10 voneinander entfernt liegen. Im ersten Fall hat man eine Berührung von innen.

x - 7·y + 33 = 0
y = (x + 33)/7

(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 16
(x - 3)^2 + ((x + 33)/7 + 2)^2 = 16
Keine Lösung

(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 100
(x - 3)^2 + ((x + 33)/7 + 2)^2 = 100
x = 9 ∨ x = -5

y = (9 + 33)/7 = 6
y = (-5 + 33)/7 = 4

k1: (x - 9)^2 + (y - 6)^2 = 9
k2: (x + 5)^2 + (y - 4)^2 = 9

Comments

(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 100
(x - 3)^2 + ((x + 33)/7 + 2)^2 = 100
x = 9 ∨ x = -5

Können Sie diesen Vorgang schritt für schritt erläutern?

Ich komme nicht auf 9 und -5?

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Ich löse die 2. Gleichung nach x auf

(x - 3)^2 + ((x + 33)/7 + 2)^2 = 100

x^2 - 6x + 9 + (x/7 + 33/7 + 2)^2 = 100

x^2 - 6x + 9 + (x/7 + 47/7)^2 = 100

x^2 - 6x + 9 + x^2/49 + 94/49·x + 2209/49 = 100

49·x^2 - 294x + 441 + x^2 + 94x + 2209 = 4900

50·x^2 - 200·x + 2650 = 4900

x^2 - 4·x - 45 = 0

x = 9 ∨ x = -5

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Vielen Dank!