Real und Imaginärteil berechnen

Question

Aufgabe:

\( z=\frac{(-\sqrt{6}+\sqrt{2} j)^{12}}{\left(-\sqrt{2} e \frac{2 \pi}{3} j\right)^{6}} \)

Problem/Ansatz:

1.Zähler in Exponentialform darstellen.

2.Real und Imaginärteil berechnen

Answer 1

-√6 + √2 * j hat den Betrag 2√2 .

Und (-√6 + √2 * j) / (2√2) = -√3 / 2 + 1 /2 j = cos( 5pi/6 ) + sin ( 5 pi / 6 ) * j

Also ist der Zähler   2√2 * e ^( 5 pi / 6 ) * j )

Das hoch 12 gibt  2^(18) e^( 10pi * j ) = 2^(18) .

Nenner  2^3 * e^(4pi * j ) = 2^3

Also insgesamt 2^(15) .

Realteil 32768 Imteil 0