Question

Darf man eine Koordinatengleichung kürzen?

Ich hab eine große Koordinatengleichung, also sowas wie 20x+60z=0

Darf ich durch 20 dividieren für x+3z=0 ?

Answer 1

Selbstverständlich darfst du beide Seiten der Gleichung durch 20 teilen, ohne dass sich die Lösungsmenge ändert.

Answer 2

Koordinatengleichung a*x+b*y+c*z+d=0

Normalenvektor n(a/b/c)

Beispiel n(2/4/6) dividiert durch 2 → n(1/2/3) verändert den Normalenvektor nicht

kannst auch in den Normaleneinheitsvektor no(nox/noy/nzo)

Betrag |no|=1

nox=nx/|n|

noy=ny/|n|

noz=nz/|n|

no(nox/noy/noz)=nx/|n|+ny/|n|+nz|n|

Betrag |n|=Wurzel(nx²+ny²+nz²)

Answer 3

Wenn du durch 20 dividierst, verkürzt du den Normalenvektor, aber nicht seine Richtung. Die Koordinatenform ist ja die ausmultiplizierte Normalenform.