Welche Gesamtproduktionsmenge maximiert den Gewinn?

Question

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Die Ölfirma Schnell fördert Öl mittels 27 identischer Plattformen. Die Ölfirma produziert unter der Kostenfunktion
$$ C(q)=\quad 0.0122 \cdot q^{3}-1.7622 \cdot q^{2}+332 \cdot q+7200 $$
wobei \( q \) die Gesamtmenge der geförderten Megabarrel (Mbbl) Öl bezeichnet. Die inverse Nachfragefunktion nach Öl in GE/Mbbl lautet: \( D^{-1}(q)=5780-12.5 q \)
Welche Gesamtproduktionsmenge maximiert den Gewinn?
a. 262.47
b. 191.31
c. 239.37
d. 231.20
e. 257.40

lg

Answer 1

G(x) = (5780 - 12.5·x)·x - (0.0122·x^3 - 1.7622·x^2 + 332·x + 7200)

G(x) = - 0.0122·x^3 - 10.7378·x^2 + 5448·x - 7200

G'(x) = - 0.0366·x^2 - 21.4756·x + 5448 = 0 --> x = 191.3088916

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Vielen Dank für deine Hilfe Coach !