An welcher Stelle ist der Funktionswert 3?

Question

Aufgabe: Wie lautet der Funktionswert an der Stelle -2 (5)

An welcher Stelle ist der funktionswert 3?

Für welche x Werte sind die Funktionswerte negativ?

Problem/Ansatz:

Ich grübel schon seit Tagen an diese Mathe Aufgaben.

In der Aufgabe sind 3 Graphen abgebildet.

1.f(x) = -x^2 +x+2

2.f(x)= 1/2*(x-3)^2

3.f(x) = x^2-4x+2

Zu diesen Graphen sollen wir die oben genannten Fragen beantworten.

Kann mir jemand die Rechnung oder wie sie drauf kommen erklären.

Ich wäre euch wirklich sehr dankbar.

Bleibt gesund:)

Comments

Für welche x Werte sind die funktionswerte negativ
f(x) = - x^2 + x + 2

Nullstellen berechnen
- x^2 + x + 2 = 0
x = -1
x = 2

Die Funktion ist eine nach unten geöffnete
Parabel. Zwischen den Nullstellen sind die
Funktionswerte positiv. Alle anderen Bereiche
negativ.

Answer 1

f(x) = - x^2 + x + 2

Wie lautet der funktionswert an der Stelle -2

Hier nur einsetzen und ausrechnen

f(-2) = - (-2)^2 + (-2) + 2 = -4

An welcher Stelle ist der funktionswert 3

Die Funktion gleich 3 setzen und nach x auflösen. Quadratische Gleichungen kann man dabei z.B. mit der pq-Formel oder der quadratischen Ergänzung lösen

f(x) = - x^2 + x + 2 = 3

- x^2 + x + 2 = 3

x^2 - x + 1 = 0 → keine Lösung

Für welche x Werte sind die funktionswerte negativ

Hier kann man die Nullstellen bestimmen. Bei einer nach unten geöffneten Parabel sind die Funktionswerte zwischen den Nullstellen positiv und rechts und links neben den Nullstellen negativ.

f(x) = - x^2 + x + 2 < 0

x^2 - x - 2 > 0 --> x < -1 ∨ x > 2