An welcher Stelle hat die f den Funktionswert y=8?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Gleichung f(x)= e^2x-2*e^x

Problem/Ansatz:

An welcher Stelle hat die f den Funktionswert y=8?

Answer 1

f(x) = 8

e^(2x)-2*e^x= 8

Substitution: e^x = z

z^2-2z-8 = 0

(z-4)(z+2) = 0

z= 4 v z= -2 (entfällt, weil e^x >0)

e^x= 4

x= ln4 = 1,386 (gerundet)

Answer 2

Setze \(u=e^x\) und schreibe die Gleichung damit um. Das ergibt eine quadratische Gleichung in \(u\), die Du lösen können solltest. Von dann kommst Du dann zu \(x\).

Answer 3

An welcher Stelle hat die f den Funktionswert y=8?

Da, wo \(e^{2x}-2e^x=8\) gilt bzw. \(e^{2x}-2e^x-8=0\) ist.

Substituiere z=e^x, löse die quadratische Gleichung und mache die Rücksubstitution.

Und wie sehen die ersten beiden Ableitungen bei a) aus?

Answer 4

Lösungsweg ohne Substitution:

\(f(x)= e^{2x} -2 e^{x} \)

\( e^{2x} -2 e^{x}=8 \)

\( (e^x-1)^2=8+1=9 \)

1.)

\( e^x-1=3 \)

\( e^x=4 \)

\( x_1=\ln(4) \)

2.)

\( e^x-1=-3 \)

\( e^x=-2 \) →keine Lösung ∈ ℝ

Comments

Ebenso sei dir gedankt. Mit den Schreibweisen kenne ich mich nicht richtig aus.