Wann ist die momentante Änderungsrate des Pulses maximal?

Question

Aufgabe:

Während einer Trainingseinheit wird der Puls des Sportlers über 5min. gemessen. Die Funktion p(t)=-2t^3+9t^2+15t+75 beschreibt die Pulsfrequenz.

Wann ist die momentante Änderungsrate des Pulses maximal?

Problem/Ansatz:

Meine Idee war es, erst die Ableitungsfunktion zu bilden und dann den Maximalwert berechnen. Also die Ableitungsfunktion gleich null stellen. Leider kommt man damit aber nicht auf das richtige Ergebnis.

Answer 1

Die Funktion p(t)=-2t^3+9t^2+15t+75 beschreibt die Pulsfrequenz.

Wann ist die momentane Änderungsrate des Pulses maximal?

Problem/Ansatz:

Meine Idee war es, erste die Ableitungsfunktion zu bilden und dann den Maximalwert berechnen. Also die Ableitungsfunktion gleich null stellen. Leider kommt man damit aber nicht auf das richtige Ergebnis.

Mit ersten Ableitung ( Steigung, Änderungsrate ) können
Max-oder Min-Werte einer Funktion berechnet werden.
Die Steigung hat an diesen Stellen den Wert null.
p ( t ) ´ = 0

Gefragt ist aber : wann ist die Änderungsrate maximal ?
Die nächste Ableitung bilden und zu null setzen.
p ( t ) ´´ = 0
t = 3/2

Answer 2

Die momentane Änderungsrate wird gegeben durch p ' (t).

Also musst du ein Maximum von p ' (t) bestimmen mittels

p ' ' (t) = 0  und p ' ' ' (t) < 0

Ich komme auf t=1,5.

Answer 3

Meine Idee ist es das man sich als erstes wenn man keine Skizze hat sich eine macht.

Wenn man jetzt die Fragen liest, dann sollte man sie eigentlich schon näherungsweise mit der Skizze beantworten können.

Wie hoch ist die Pulsfrequenz am Anfang und am Ende der Trainingseinheit?

Nach welcher Zeit erreicht der Sportler eine Pulsfrequenz von 120 Schlägen/min.

Wann ist die Pulsfrequenz maximal? Wie hoch ist die maximale Pulsfrequenz?

Wann nimmt die Pulsfrequenz am stärksten zu? Wie groß ist die Zunahme der Pulsfrequenz zu diesem Zeitpunkt.

Wann ist die momentane Änderungsrate der Pulsfrequenz maximal?

Denk dir auch immer zu anderen Aufgabenstellungen Fragen aus die Du schnell mithilfe des Graphens näherungsweise beantwortest. Das hilft solche Fragen zu trainieren.