h.) Auch soll ich die momentane Änderungsrate nach 3 Tagen ermitteln.
h(t) = \( \frac{2}{25} \) t^4 - 2t^3 + 11t^2 + 75
h´(t) = \( \frac{8}{25} \) t^3 - 6t^2 + 22t
h´(3) = \( \frac{8}{25} \) 3^3 - 6*3^2 + 22*3= \( \frac{516}{25} \)
e.) Wenn der Lösungsweg frei wählbar ist:
• wann stärkste positive Steigung/wann stärkste negative Steigung
h´´(t) = \( \frac{24}{25} \) t^2 - 12t + 22
\( \frac{24}{25} \) t^2 - 12t + 22=0|*\( \frac{25}{24} \)
t^2 - \( \frac{25}{2} \)t = -\( \frac{275}{12} \)
(t-\( \frac{25}{4} \))^2 = -\( \frac{275}{12} \)+\( \frac{625}{16} \)=\( \frac{1775}{48} \)|\( \sqrt{} \)
1.) t-\( \frac{25}{4} \)≈6,08
t₁≈12,33
h´(12,33) = \( \frac{8}{25} \)* 12,33^3 - 6*12,33^2 + 22*12,33=-41,06 → stärkste negative Steigung
2.) t-\( \frac{25}{4} \)≈-6,08
t₂=0,17
h´(0,17) = \( \frac{8}{25} \)* 0,17^3 - 6*0,17^2 + 22*0,17≈3,6 → stärkste positive Steigung