Differenzialrechnung - wann stärkste positiv und negativ Steigung sowie momentane Änderungsrate 3 Tage

Question

Aufgabe:

ich habe die Funktion h(t) = 2/25 t⁴ - 2t³ + 11t² + 75

Problem/Ansatz

e.) Ich soll mit Geogebra ermitteln, wann ab Beginn der Messung
• am stärksten gestiegen und wann
• am stärksten gesunken ist.

h.) Auch soll ich die momentane Änderungsrate nach 3 Tagen ermitteln.

Answer 1

h.) Auch soll ich die momentane Änderungsrate nach 3 Tagen ermitteln.

h(t) = \( \frac{2}{25} \) t^4 - 2t^3 + 11t^2 + 75

h´(t) = \( \frac{8}{25} \) t^3 - 6t^2 + 22t

h´(3) = \( \frac{8}{25} \) 3^3 - 6*3^2 + 22*3= \( \frac{516}{25} \)

e.) Wenn der Lösungsweg frei wählbar ist:
• wann stärkste positive Steigung/wann stärkste negative Steigung

h´´(t) = \( \frac{24}{25} \) t^2 - 12t + 22

\( \frac{24}{25} \) t^2 - 12t + 22=0|*\( \frac{25}{24} \)

t^2 - \( \frac{25}{2} \)t = -\( \frac{275}{12} \)

(t-\( \frac{25}{4} \))^2  = -\( \frac{275}{12} \)+\( \frac{625}{16} \)=\( \frac{1775}{48} \)|\( \sqrt{} \)

1.) t-\( \frac{25}{4} \)≈6,08

t₁≈12,33

h´(12,33) = \( \frac{8}{25} \)* 12,33^3 - 6*12,33^2 + 22*12,33=-41,06  → stärkste negative Steigung

2.) t-\( \frac{25}{4} \)≈-6,08

t₂=0,17

h´(0,17) = \( \frac{8}{25} \)* 0,17^3 - 6*0,17^2 + 22*0,17≈3,6 → stärkste positive Steigung