Wie soll die Lösungsmenge aussehen?

Question

Text erkannt:

Hausaufgabe 5.2 Lineare Gleichungssysteme
$$ A:=\left(\begin{array}{cccccc} -3 & -6 & -7 & 0 & -5 & 7 \\ 2 & 4 & 5 & 1 & 5 & -7 \\ 1 & 2 & 2 & 0 & 2 & -3 \\ 2 & 4 & 9 & 2 & 3 & -2 \end{array}\right), \quad \quad b:=\left(\begin{array}{c} -5 \\ 6 \\ 2 \\ 5 \end{array}\right) $$
Lösen Sie das Gleichungssystem mit dem Gaußverfahren und geben Sie \( \mathscr{L}(A, b) \) in der Form \( +\left\langle b_{1}, \ldots, b_{k}\right\rangle \) mit passendem \( k \in \mathbb{N} \) und passenden Vektoren \( x^{*}, b_{1} \)

Gehen Sie kleinschrittis vor und kommentieren Sie Ihr Vorgehen.

Kann mir bitte jemand erklären wie genau ich die Lösungsmenge jetzt angeben soll? Da ist ja erklärt „L(A,b) in der Form...“

Versteht jemand die Form und kann mir jemand bitte ein Beispiel geben?

:)

Answer 1

\(\mathscr{L}(A, b) = \begin{pmatrix}4\\0\\-1\\3\\0\\0\end{pmatrix} + \left\langle\begin{pmatrix}7\\0\\-2\\3\\0\\1\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}-4\\0\\1\\-2\\1\\0\end{pmatrix},\begin{pmatrix}-2\\1\\0\\0\\0\\0\end{pmatrix}\right\rangle\)

Comments

Dankeschön, das ist jetzt ein willkürliches Beispiel und hat mit dem LGS aus der Aufgabe nichts zutun oder?

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Das ist die Lösungsmenge in der gewünschten Form von dem Gleichungssystem aus der Aufgabe. Ich komme auch auf dieses Ergebnis.

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Oh, das ist ja praktisch. Ich danke euch beiden :)))

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Gehen Sie kleinschrittis vor und kommentieren Sie Ihr Vorgehen.

Dafür musst du natürlich selbst sorgen. Mit der Angabe der Lösungsmenge ist es ja nicht getan.

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Bin schon fertig mit der Aufgabe und hab alles beachtet, dankeschön! :)

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Deine Aussage

Dankeschön, das ist jetzt ein willkürliches Beispiel und hat mit dem LGS aus der Aufgabe nichts zutun

hat mich irgendwie vermuten lassen, dass du gar nicht verstanden hast, wie Oswald auf das Ergebnis gekommen ist.

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Doch, ich hab den Gaußalgorithmus angewandt und bin auf das selbe Ergebnis gekommen. Hatte die Aufgabe nur noch nicht vorher gerechnet weil ich nicht sicher war was mit dieser Form gemeint ist :)