Suche Formel um Kombinatorikaufgabe zu lösen

Question

Aufgabe:

Ich ziehe vier Kugeln aus einem Topf mit 4 roten, 3 blauen und 2 grünen Kugeln heraus.

Gesucht ist ein Formel, mit der man  alle Kombinationsmöglichkeiten für die vier gezogenen Kugeln berechnen kann, wobei die Reihenfolge des Ziehens nicht berücksichtigt werden soll.

Problem/Ansatz:

Die Formel die wohl am nächsten hin kommt ist die für "Kombination mit Wiederholung" (k aus n+k-1) bzw. = (n+k-1)!/((n-1)!k!), wobei für das Beispiel n=3 verschiedene Farben und k=4 Züge sind. Jedoch wird hier nicht die Anzahl der vorhandenen farbigen Kugeln berücksichtigt.

Comments

Erfolgt das Ziehen mit oder ohne Zurücklegen?

---

Es erfolgt ohne Zurücklegen.

---

Wenn es mit zurücklegen wäre hätte man den Topf auch auf eine rote, eine blaue und eine grüne Kugel vereinfachen können :)

---

"Wenn der Topf aber nun ein Loch hat..."

Answer 1

Mache eine Fallunterscheidung in die Fälle

4+0

3+1

2+2

2+1+1

Dabei stehen die Zahlen jeweils für die Anzahl gleichfarbiger Kugeln.

Comments

Hmm danke für den interessanten Ansatz, den ich erst Mal sacken  lassen muss... Brauch nämlich die Formel für mehr Kugeln und mehr verschiedene Kugeln, da könnte es schnell wieder komplex werden...

Answer 2

Ich hätte eine Fallunterscheidung in die Farben gemacht die gezogen werden

r - 1 Möglichkeit
b - 0 Möglichkeiten
g - 0 Möglichkeiten
rb - 3 Möglichkeiten
rg - 2 Möglichkeiten
bg - 2 Möglichkeiten
rbg - 3 Möglichkeiten

Damit komme ich insgesamt auf 11 Möglichkeiten. Man könnte eventuell eine Formel mit Inklusion und Exklusion aufstellen.

Also alle Möglichkeiten als wenn von allen Kugeln genug da wären. Abzüglich die wo wir zu viele blaue benutzen etc. abzüglich die wo wir zu viele grüne benutzen. plus die die wir dadurch jetzt doppelt gezählt haben.

Comments

Das mit Inklusion und Exklusiven hab ich mir auch schon so oder so ähnlich überlegt, dazu fehlt mir aber das mathematische Know-how um so etwas aufzustellen... Vielleicht kannst mir dabei helfen :-)