Quadratische Gleichung und Funktion

Question

Aufgabe:

Den wert bei einer gleichung bestimmen

Problem/Ansatz:

hallo

wie bestimmt man den wert k bei der gleichung x²-3x+k=0 so das k 1) genau eine Lösung hat, 2) zei Lösungen und 3) keine Lösung hat.

es wäre echt nett wenn mir einer helfen könnte ich weiß zwar das man dafür eine gleichung aufstellen muss aber hab keine Ahnung wie das geht

Answer 1

Löse die Gleichung x²-3x+k=0 mit der pq-Formel.

Genau eine Lösung hat die Gleichung, wenn der Ausdruck unter der Wurzel 0 ist.

Zwei Lösungen hat die Gleichung, wenn der Ausdruck unter der Wurzel größer als 0 ist.

Ansonsten hat die Gleichung keine Lösung.

Comments

Ja aber laut Aufgabe soll ich die Werte dafür bestimmen und vorher habe ich schon die diskriminante bestimmt

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und vorher habe ich schon die diskriminante bestimmt

"Die Diskriminante ist 0" kann man als Gleichung formulieren und nach k lösen. Genau so mit "Die Diskriminante ist größer als 0" und "Die Diskriminante ist kleiner als 0".

Die Diskriminante ist das was unter der Wurzel steht wenn du die Gleichung x²-3x+k=0 mit der pq-Formel löst.

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Ja aber wie mach ich das in eine Gleichung alles?

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Du hast doch schon die Diskriminante bestimmt. Schreibe sie auf ein Blatt Papier. Schreibe rechts daneben ein Gleichheitszeichen hin. Schreibe rechts neben das Gleichheitszeichen eine 0 hin. Jetzt hast du eine Gleichung. Löse sie.

Danach machst du das gleiche noch mal, schreibst aber anstelle des Gleichheitszeichens ein Größerzeichen und löst die Ungleichung.

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Aber wie rechnet man etwas mit einem größer bzw. kleinerzeichen aus

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So wie mit einem Gleichzeichen. Einziger Unterschied (vorerst): wenn du mit einer negativen Zahl multiplizierst, dann dreht sich das Zeichen um:

\(\begin{aligned} 5x-3 & <-2x+1 &  & |\cdot\left(-4\right)\\ -4\cdot\left(5x-3\right) & >-4\cdot\left(-2x+1\right) \end{aligned}\)

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Also wäre es bei 2)

Wurzel (-3/2)²-k>0

= Wurzel 9/4-k>0 aber dann kommt doch das gleiche Ergebnis raus wie wenn man nur eine Lösung braucht

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Wurzel (-3/2)²-k>0

Die Wurzel gehört da nicht hin.

aber dann kommt doch das gleiche Ergebnis raus wie wenn man nur eine Lösung braucht

Natürlich steht da wieder  9/4 auf einer Seite der Gleichung und k auf der anderen Seite. Die 9/4 ist ja die Grenze zwischen zwei Lösungen, einer Lösung und keiner Lösung. Auf welcher Seite von 9/4 auf der Zahlengerade liegt jetzt der Bereich "zwei Lösungen"? Die Ungleichung dient dazu, dass zu unterscheiden.

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Ah habe verstanden danke

Answer 2

x^2 - 3x + k = 0

x = 3/2 ± √ ( 9 - 4*k) / 2

Falls 9 - 4k < 0 ist dann gibt es keine Lösung
Falls 9 - 4k  = 0 ist dann gibt es eine Lösung
Falls 9 - 4k  > 0 ist dann gibt es zwei Lösungen