Aufgabe:
Gegeben seien die Matrizen
I = \( \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \) und J = \( \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} \) ∈ R2×2.
(a) Beweisen Sie, dass J2 = −I.
(b) Seien a,b,c,d ∈R. Berechnen Sie (aI + bJ)(cI + dJ).
(c) Beweisen Sie, dass C = {aI + bJ | a,b ∈R} ein Körper ist.
Ich lerne Matrizen seit 2 Tagen, aber kann diese Aufgabe nicht lösen. Kann mir wer bitte weiterhelfen?
Vielen Dank für Ihre Hilfe!