E funktion und sinus funktion bestimmen

Question

Aufgabe:

…

Problem/Ansatz:

Was genau heißen die buchstaben:

a×e^b(x-c)+d

Und wie kann man die funktion beschreiben:

f(x)= 2cos(pi/2x)-2

Answer 1

a: Spiegelung an der x-Achse und Streckung in y-Richtung
b: Spiegelung an der y-Achse und Stauchung in x-Richtung
c: Verschiebung in x-Richtung.
d: Verschiebung in y-Richtung

f(x) = 2·cos(pi/2·x) - 2

f(x) geht aus der Kosinus-Funktion hervor durch

Streckung in y-Richtung mit dem Faktor 2.
Stauchung in x-Richtung mit dem Faktor pi/2. Neue Periodenlänge ist dadurch 4.
Verschiebung um 2 Einheiten nach oben.

Answer 2

Der Graph der Funktion

        f(x) = a·g(b(x-c))+d

ensteht indem der Graph von g

1. horizontal um c verschoben wird
2. horizontal um b gestaucht wird
3. vertikal um a gestreckt wird
4. vertikal um d verschoben wird.

In

        f(x) = 2cos(π/2 x) - 2

ist g(x) = cos(x), a = 2, b = π/2, c = 0 und d = -2.