Tangentengleichungen bestimmen

Question

Hallo :)

morgen schreibe ich eine Matheklausur und hab es noch immer nicht so mit der Tangentengleichung aufstellen verstanden. Wäre super würde es mir einer mit einem Beispiel erklären können .

Comments

hallo

müsst ihr die tangentengleichung selbst herleiten oder dürft ihr eine formelsammlung benutzen?

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Du musst benutzen, das dir die Ableitung die Steigung einer Kurve angibt und wissen, welche Formeln es für Geradengleichungen gibt.


Schau vielleicht schon mal ein paar Beispiele bei den 'ähnlichen Fragen' an. Danach hast du vielleicht eine konkretere Frage.

Answer 1

 

eine Gerade hat allgemein die Form y = mx + b, wobei m den Anstieg bezeichnet und b den y-Achsenabschnitt.

Bei einer Tangentengleichung schreibt man es ein wenig anders:

t(x) = f'(x₀) * (x - x₀) + f(x₀)

Am Punkt x₀, der uns interessiert, hat die Funktion f(x) und damit auch die Tangente den Anstieg f'(x₀).

Der Funktionswert an der Stelle x₀ ist gleich f(x₀).

 

Nehmen wir als Beispiel die Tangente an die Funktion f(x) = x³ an der Stelle x₀ = 2.

f'(x) = 3x², also f'(2) = 3 * 4 = 12

f(x₀) = f(2) = 8

(x - x₀) = (x - 2)

Dieses x in der Geradengleichung bleibt unverändert stehen.

 

Damit haben wir schon die Gleichung für die Tangente an die Funktion f(x) = x³ an der Stelle x₀ = 2:

t(x) = 12 * (x - 2) + 8 = 12x - 24 + 8 = 12x - 16

 

Besten Gruß und viel Erfolg morgen!