Zwischenwertsatz, Nullstellen und Tangentengleichungen

Question

Aufgabe:

Gegeben ist folgende Funktion:

f(x) = \( \frac{5}{2} \) x⁴  \( \frac{-11}{2} \) x²  -1

1.Begründe mittels des Zwischenwertsatzes, dass die Funktion genau 2 Nullstellen hat.

2. Gebe Tangentengleichungen für die Werte x=1 und x=-1 an.

3. Fuhren Sie das Newton-Verfahren fur x0 = 1 aus. Wieso funktioniert es nicht? Erklaren Sie mathematisch, wie auch graphisch anhand der Abbildung.

Comments

Hattet ihr auch Satz von Rolle :)

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Nein leider nicht

Answer 1

1. vgl:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=2.5x%5E4-5.5x%5E2-1%3D0

2.

t(x) = (x-1)*f '(1)+f(1) bzw. t(x) = (x+1)*f '(-1)+f(-1)

Answer 2

2. Gebe Tangentengleichungen für die Werte x=1 und x=-1 an.

f(x) = \( \frac{5}{2} \)x^4 -\( \frac{11}{2} \)x^2-1

f(1) = \( \frac{5}{2} \)-\( \frac{11}{2} \)-1=-4

f´(x) =10x^3 -11x

f´(1) =10*1^3 -11*1=-1

\( \frac{y+4}{x-1} \)=-1

y=-x-3

Analog dazu die 2.Tangente berechnen.

Comments

Viele Dank
Könnten Sie mir bei der 3 Helfen?

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Leider kenne ich mich mit dem Newtonverfahren nicht aus.