Zwischenwertsatz (Nullstellen erkennen)?

Question

Hallo, ich hätte eine Frage zum Thema Zwischenwertsatz. Woher kann ich wissen wieviele Nullstellen ich habe?

Aufgabe:

Ich habe die Funktion f(x): 0,2x³+x²-4 und einen Intervall [-4,2] gegeben

setzte ich -4 und 2 in die Funktion habe ich

f(a)= -0,8 ; f(b)=1,6

und dann

f(a)*f(b)= (-0,8)*(1,6) = -1,28

-1,28 < 0

Frage:

Woher weiß ich, dass ich mindestes eine Nullstelle habe?

Comments

vgl:

https://de.wikipedia.org/wiki/Zwischenwertsatz

Answer 1

Die Funktion ist stetig, also muss wegen des Zwischenwertsatzes es für jedes \(y \in [f(a), f(b)]\) ein \(c \in [a, b]\) geben, mit \(f(c) = y\), insbesondere also für \(y = 0\).

Answer 2

f ( a ) = - 0,8 ; f ( b ) = 1,6
Woher weiß ich, dass ich mindestes eine
Nullstelle habe?
Das Vorzeichen hat gewechselt.
Dann gibt es einen Punkt dazwischen
welcher Null ist.

Man müßte noch zeigen das f stetig ist