Flächeninhalt zwischen den Graphen der Funktionen f und g

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie den Flächeninhalt zwischen den Graphen der Funktionen f und g.

f(x) = 0,5x⁴ - 2x² - 1

g(x) = -0,5x⁴ + 2x² - 1

Problem/Ansatz:

Ich rechne bei dem Flächeninhalt zwischen zwei Funktionen immer die Schnittstellen aus und integriere dann von einer Schnittstelle zur nächsten. Hier krieg ich aber nur x=0 als Schnittstelle und kann dementsprechend keine Integrationsgrenzen einsetzen. Kann mir jemand bitte erklären wie man das macht?

Answer 1

d(x) = f(x) - g(x) = (0.5·x⁴ - 2·x² - 1) - (- 0.5·x⁴ + 2·x² - 1) = x⁴ - 4·x²

d(x) = x⁴ - 4·x² = x²·(x + 2)·(x - 2)

Es gibt die Schnittstellen -2, 0 und 2

D(x) = 1/5·x⁵ - 4/3·x³

2 * ∫ (0 bis 2) d(x) dx = 2 * (D(2) - D(0)) = 2 * (- 64/15) = - 128/15

Die Fläche beträgt ca. 8.533 FE