Differentialgleichung der 1. Ordnung

Question

Aufgabe: Erläutere den Begriff der (gewöhnlichen) Differentialgleichung erster Ordnung

Comments

Es gibt eine Erfindung, die nennt sich Suchmaschine.

Answer 1

Hallo,

gewöhnliche Differentialgleichung:

Bei einer gew. DGL hängt die gesuchte Funktion y nur von einer Variablen ab.(meist x oder t)

Damit kommt auch in den Ableitungen von y nur eine Variable vor.

erste Ordnung:

Die Ordnung einer DGL sagt aus,bis zu welcher Ableitung von y  Terme in der Gleichung vorkommen,

hier bis zur 1. Ableitung.

Answer 2

In einer Diffentialgleichung 1.Ordnung kommt nur die Funktion selber y=f(x) und deren 1.te Ableitung vor

y´=f´(x)

Beispiel:homogen lineare Dgl 1.Ordnung  y´+P(x)*y=0

Lösung durch Trennen der Veräderlichen

y´=dy/dx

dy/dx+P(x)*y=0

dy=-1*P(x)*y*dx

dy/y=-1*P(x)*dx integriert ergibt die allgemeine Lösung

y=f(x)=C*e^(-1*∫P(x)*dx)

1) gewöhnliche Dgl → ist eine Funktion mit nur einer unabhängigen Veränderlichen x

2) partielle Dgl → ist eine Funktion mit mehreren unabhängigen Veränderlichen (Schwingungen im Raum)